Изучал музыковедение, английскую и американскую литературу, историю искусств и социологию и имеет степень доктора философии, полученную в Кильском университете. С момента создания в 1990 году Института джаза в Дармштадте Вольфрам занимает позицию директора Института. Он обучался в нескольких крупных университетах и ​​регулярно выступает на международных конференциях. Научные работы Кнауэра включают несколько книг, а также многочисленные очерки в немецких, американских и международных изданиях и научных журналах. С 1991 года он является редактором серии книг «Darmstadt Studies in Jazz Research» (насчитывает 15 томов).

Вольфрам был членом многочисленных международных консультативных советов. На весенний семестр 2008 года Кнауэр был назначен первым неамериканским профессором исследований джаза Луи Армстронга в Центре джазовых исследований университета Колумбия, Нью-Йорк. Его последние книги — о Луи Армстронге, Чарли Паркере и Дюке Эллингтоне (все опубликованы издательством Reclam). Осенью 2019 года он опубликовал труд «Play yoursef, man!» Eine Geschichte des Jazz in Deutschland (Reclam) — всесторонняя история джаза в Германии от истоков до наших дней.